Catedrático, sociólogo e historiador español.
Nació en Ciudad Real en 1898 . Estudió Derecho y Ciencias Históricas en las universidades de Barcelona y Madrid, obteniendo el doctorado en 1918. Durante sus años universitarios, fue parte de la revista Filosofía y Letras, la cual se oponía a la Institución Libre de Enseñanza. En 1931, ganó una cátedra de Historia de España en la Universidad de Santiago de Compostela. En 1933 solicitó una pensión para investigar sobre los estudiantes y profesores españoles en universidades francesas en los siglos XVI y XVII, pero no parece haber recibido la ayuda solicitada.
Se destacó por su postura contra el independentismo y el regionalismo político en España, lo que le causó enemistades con republicanos, socialistas e independentistas. Durante estos años, formó parte activa de la Iglesia y las organizaciones de orientación nacional-sindicalista. Asimismo, contribuyó con la Junta Central de Acción Católica y asistió a los actos públicos de estas agrupaciones.
Con el inicio de la Guerra Civil, mostró su apoyo al bando nacional. A consecuencia de esto, perdió su cátedra en 1937. Asimismo, participó en las milicias clandestinas de la Falange y organizó el Servicio Español del Profesorado y el Socorro Blanco en apoyo a los catedráticos destituidos por la República.
En 1940 consiguió la Cátedra de Historia Universal de la Edad Media en la Universidad de Valladolid, y en 1942 la Cátedra de Prehistoria e Historia de España en la Universidad de Madrid, donde permaneció hasta su jubilación. En esta última universidad, se encargó de los Cuadernos de la Cátedra de Historia Antigua de España.
A partir de 1948, se encargó de presidir el Patronato de Historia Social de España y la revista Estudios de Historia Social de España. Junto con Javier Ruiz Almansa, impulsó un innovador programa de investigación que integraba la demografía como clave para entender la historia social española, centrándolo en las investigaciones locales o regionales. Este enfoque sentó las bases para una nueva perspectiva de la Historia social de España.
En 1954, fue nombrado Académico de la Real Academia de Ciencias Morales y Políticas y, en 1957, pronunció su discurso de ingreso sobre El pensamiento filosófico alemán y los orígenes de la sociología. También fue miembro de diversas instituciones internacionales de sociología.
En 1959, Carmelo Viñas fue designado director del Instituto Balmes de Sociología del CSIC, reemplazando a Severino Aznar. Asimismo, fundó y rigió los Cuadernos Informativos de Desarrollo Económico Social. En 1968, asumió la dirección del Anuario de Historia Económica y Socia. Además, junto a Severino Aznar y Joaquín Azpiazu, destacó como una figura clave del Catolicismo Social en la ciencia sociológica española del siglo XX, promoviendo una sociología pastoral y científica.
Fue uno de los primeros en incluir los estudios de historia económica y social en la historiografía española, influyendo en el enfoque de la escuela francesa de Annales. Su trabajo abarcó diversos temas como la historia económica, social, del Derecho y la sociología histórica, con un especial interés por el Derecho colonial español y los problemas agrarios en España.
Entre sus obras más destacadas se encuentran El estatuto del obrero indígena en la colonización española (1929), que abogaba por la igualdad de derechos de los obreros indígenas, y La Reforma Agraria en España en el siglo XIX (1933), donde analizaba la influencia de las desamortizaciones y el individualismo en el campo español. En El problema de la tierra en la España de los siglos XVI y XVII (1941), destacó la baja productividad y las malas técnicas agrícolas, proponiendo el censo agrario como solución.
En 1960, recibió la Ayuda a la investigación del grupo de Ciencias Sagradas, Filosóficas e Históricas de la Fundación Juan March para estudiar la historia económica del siglo XVII, un periodo clave en la decadencia de España. Falleció en 1990 en Madrid.